`[x(x-1)+1]^(1/3), 0 lexle1` का उच्चतम मान है:
`(a)((1)/(3))^(1/3)" "(b)1/2" "1" "(d)0`

Answer

c

Explanation

`f(x)=[x(x-1)+1]^(1//3)`
`=(x^(2)-x+1)^(1//3), 0lexle1`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`f'(x)=1/3(x^(2)-x+1)^(1/3-1)(2x-1)`
`=((2x-1))/(3(x^(2)-x+1)^(3))`
f'(x)=0` रखने पर,
`implies2x-1=0impliesx=1/2in[0,1]`
अब, बिन्दु `x=1/2`और अंतराल `[0,1]` के अंत बिन्दुओ पर f का मान ज्ञात करते है.
`x=0` पर `f(0)=(0-0+1)^(1//3)=1`
`x=1` पर `f(1)=(1-1+1)^(1//3)=1`
`x=1/2`पर, `f((1)/(2))=((1)/(4)-(1)/(2)+1)^(1/3)=((3)/(4))^(1/3)`
`thereforef(x)` का उच्चतम मान, `1,x=0,1` पर है.