सिद्ध कीजिए कि `f(x)(logx)/(x)` द्वारा प्रदत्त फलां x = e पर उच्चतम है।

Explanation

माना `f(x)=(logx)/(x),xgt0`
`f'(x)=(x*(1)/(x)-logx)/(x^(2))=(1-logx)/(x^(2))`
और `f''(x)=(x^(2)(-(1)/(x))-(1-logx)*2x)/(x^(4))`
`=(-3+2logx)/(x^(3))`
उच्चिष्ठ/निम्निष्ट के लिये
`f'(x)=0`
`implies1-logx=0`
`impliesx=e`
`x=e` पर
`f''(x)=(-3+2loge)/(e^(3))=-(1)/(e^(3))lt0`
`thereforex=e` पर, फलन उच्छिष्ट है।
अतः फलन उच्छिष्ट मान `=(loge)/(e)=1/e`