किसी निशिचत आधार b के एक समद्विबाहु त्रिभुज कि समान भुजाएँ 3 सेमी/सेकण्ड कि दर से घट रही है। उस समय जब त्रिभुज कि समान भुजाएँ आधार के बराबर है, उसका क्षेत्रफल कितनी तेजी से घाट रहा है।

Explanation

माना `DeltaABC` एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जहाँ BC निश्चित लम्बाई b का आधार है। पुनः मान `DeltaABC` कि दो बराबर भुजा, x है `AD botBC` खीचिए ।
अब, `DeltaABC` में, पाइथागोरस प्रमेय से

`AD=sqrt(x^(2)-(b^(2))/(4))`
`implies(dA)/(dt)=1/2bxx1/2(2x)/(sqrt(x^(2)-(b^(2))/(4)))xx(dx)/(dt)`
`=(xb)/(sqrt(4x^(2)-b^(2)))(dx)/(dt)`
दिया है कि त्रिभुज कि दो बराबर भुजाएँ 3 सेमी/सेकण्ड की दर से घट रही है।
`implies(dx)/(dt)=-3` सेमी/सेकण्ड
`therefore(dA)/(dt)=(-3xb)/(sqrt(4x^(2)-b^(2)))" सेमी"""^(2)//"सेकण्ड"`
जब `x=b` तब `(dA)/(dt)=(-3b^(2))/(sqrt(3b^(2)))=-sqrt3b" सेमी"""^(2)//"सेकण्ड"`
`therefore` जब त्रिभुज की समान भुजाएँ आधार के बराबर है, तब `(becauseloge=1)` उसका क्षेत्रफल `sqrt3b "सेमी""^(2)`/सेकण्ड की दर से घट रहा है।