अन्तराल ज्ञात कीजिए जिन पर
`rf(x)=(4sinx-2x-xcosx)/(2+cosx)` से प्रदत्त f (i ) निरन्तर वृद्धिमान (ii ) निरन्तर हासमान है।

Explanation

`y=(4sinx)/(2+cos x)-x`
`implies(dy)/(dx)=((2+cosx)*4cosx-4sin x*(-sin x))/((2+cos x)^(2))-1`
`=(8cosx+4cos^(2)x+4sin^(2)x)/((2+cosx)^(2))-1`
`=(4+8cosx)/((2+cosx)^(2))-1=(4+8cosx-(2+cosx)^(2))/((2+cosx)^(2))-1``=(8cosx+4cos^(2)x+4sin^(2)x)/((2+cosx)^(2))-1`
`=(4+8cosx)/((2+cosx))-1=(4+8cosx-(2+cosx)^(2))/((2+cosx)^(2))`
`=(4+8cosx)/((2+cosx)^(2))-1=(4+8cosx-(2+cosx)^(2))/((2+cosx)^(2))`
`=(4cosx-cos^(2)x)/(2+cosx)=(cosx(4-cosx))/((2+cosx)^(2))`
अब `(dy)/(dx)ge0`
`implies(cosx(4-cosx))/((2+cosx)^(2))ge0`
`implies cos x ge0 (because4-cos x gt0)`
`implies x in[0,(pi)/(2)]`
अतः फलन `[0,(pi)/(2)]` में वृद्धिमान है।