`f(x)=cos^(2)x+sin x,x in [0,pi]` द्वारा प्रदत्त फलन f का निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है, `f(x)=cos^(2)x+sin x,x in [0,pi]`
`impliesf'(x)=2cosx (-sinx)+cos x`
`=-2sin x cos x+cos x`
उच्चतम और निम्नतम मान के लिए `f'(x)=0`
`implies=2sin x cos x +cos x=0`
`impliescosx(-2 sin x+1)=0`
`impliescos x =0` या `sin x=1/2`
`impliesx=pi/2,pi/6`
निरपेक्ष उच्चतम और निपक्ष निम्नतम मान के लिए, हम
`f(0),f((pi)/(6)),f((pi)/(2))'f(pi)` ज्ञात करते है
`x=0` पर, `f(0)=cos^(2)0+sin 0=1^(2)+0=1`
`x=pi/6` पर, `f((pi)/(6))=cos^(2)((pi)/(6))+sin ""(pi)/(6)`
`=((sqrt3)/(2))^(2)+1/2=5/4=1।25`
`x=pi/2` पर, `f((pi)/(2))=cos^(2)((pi)/(2))+sin ""(pi)/(2)`
`=0^(2)+1=1`
`x=pi` पर, `f(pi)=cos^(2)pi+sinpi=(-1)^(2)+0=1`
अतः f का निरपेक्ष उच्चतम मान 1.25 है जो `x=pi/6` पर है और निरपेक्ष निम्नतम मान 1 है जो `x=0, pi/2`और `pi` पर है।