सिद्ध कीजिए कि एक R त्रिज्या के गोले के अन्तगर्त अधिकतम आयतन के बेलन कि ऊँचाई `(2R)/(sqrt3)` है। अधिकतम आयतन भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

मान बेलन कि त्रिज्या 'r ' और ऊँचाई 'h ' है।
`therefore(2r)^(2)+h^(2)=(2R)^(2)`

`f^(2)=R^(2)-(h^(2))/(4)" "।।।(1)`
बेलन का आयतन
`V=pir^(2)h`
`=pi(R^(2)-(h^(2))/(4))h`
`=pi(R^(2)h-(h^(3))/(4))`
`implies (dV)/(dh)=pi(R^(2)-(3h^(2))/(4))` [समीकरण (1 ) से]
उच्चिष्ठ/निम्निष्ठ के लिये `(dV)/(dh)=0`
`impliesR^(2)-(3h^(2))/(4)=0`
`impliesh=(2R)/(sqrt3)`पर बेलन का आयतन महत्तम है।