वक्र `x^(2)=4y` का बिन्दु (1,2) से होकर जाने वाला अभिलम्ब है:
`{:((a)x+y=3,(b)x-y=3),((c)x+y=1,(d)x-y=1):}`

Answer

a

Explanation

दिया गया वक्र है, `x^(2)=4y" "।।।(1)`
माना `(x_(1),y_(1))` वक्र (1 ) पर वह बुंडू है जिस पर खींचा गया अभिलम्ब (1 , 2 ) से होकर गुजरता है।
`x_(1)^(2)=4y_(1)" "।।।(2)`
समीकरण (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2x=4(dy)/(dx)implies(dy)/(dx)=(2x)/(4)implies(dy)/(dx)=x/2`
`implies((dy)/(dx))_(""(x_(1),y_(1)))=(x_(1))/(2)`
अब बिन्दु `(x_(1),y_(1))` पर अभिलम्ब का समीकरण
`thereforey=y_(1)=-(1)/(((dy)/(dx))_(""(x_(1),y_(1))))(x-x_(1))`
`impliesy-y_(1)=(-2)/(x_(1))(x-x_(1))" "।।।(3)`
लेकिन यह अभिलम्ब (1 , 2 ) से होकर गुजरता है।
`2-y_(1)=-(2)/(x_(1))(1-x_(1))implies2-y_(1)=-(2)/(x_(1))+2`
`impliesy_(1)=(2)/(x_(1))" "...(4)`
समीकरण (2 ) और (4 ) से, `x_(1)^(2)=4xx(2)/(x_(1))`
`impliesx_(1)^(3)=8impliesx_(1)=2`
समीकरण (2 ) से `y_(1)=(x_(1)^(2))/(4)=(2^(2))/(4)=1`
`x_(1)=2` और `y_(1)=1` रखने पर, समीकरण (3 ) से अभिलम्ब का समीकरण
`y-1=2/2(x-2)`
`impliesy-1=-x+2impliesx+y-3=0`
`impliesx+y=3`