वक्र `9y^(2)=x^(3)` पर वे बिन्दु जहाँ पर वक्र का अभिलम्ब अक्षों के समान अन्त: खंड बनाता है:
`{:((a)(4,pm(8)/(3)),(b)(4,(-8)/(3))),((c)(4,pm(3)/(8)),(d)(pm4,(3)/(8))):}`

Answer

a

Explanation

दिया गया वक्र `9y^(2)=x^(3)" "।।।(1)`
`implies18y(dy)/(dx)=3x^(2)`
`implies(dy)/(dx)=(x^(2))/(6y)" "।।।(2)`
माना समीकरण (1 ) पर बिन्दु `(alpha, beta)` है जिस पर अभिलम्ब अक्षों से समान अन्त: खण्ड बनाता है, तब
`9beta^(2)=alpha^(3)" "।।।(3)`
समीकरण (2 ) से `(alpha,beta)` पर अभिलम्ब की प्रवणता
`(-1)/(((dy)/(dx))_(""(alpha, beta)))=(-1)/(alpha^(2)//(6beta))=(-6beta)/(alpha^(2))" "।।।(4)`
`because`वक्र का अभिलम्ब अक्षों से समान अन्त: खण्ड बनाता है।
`therefore` अभिलम्ब की प्रवणता `=tan 45^(@)` या `tan135^(@)=pm1" "।।।(5)`
समीकरण (4 ) से `(-6beta)/(alpha^(2))=pm1`
`impliesbeta=pm(alpha^(2))/(6)`
समीकरण (3 ) से `beta` का मान रखें पर, `9(pm(alpha^(2))/(6))^(2)=alpha^(3)`
`impliesalpha^(4)=4alpha^(3)impliesalpha^(3)(alpha-4)=0`
`impliesalpha=0` या ` alpha=4`
जब `alpha=0,beta=0,` तब अभिलम्ब (0,0) से होकर गुजरता है, इसका अर्थ है कि वे एक-दूसरे को कही नहीं काटते है। `alpha=4` रखने पर,
`beta=pm(4^(2))/(6)=pm8/3`