वृत्त `x^(2) + y^(2) = a^(2)` का सम्पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`x^(2) + y^(2) = 0`.
इस वृत्त को केन्द्र (0,0) और (0,0) त्रिज्या है । X और य - अक्ष इसे चार सम्मित भागो में विभजित कर रहे है ।
अब `X^(2) +y^(2) = a^(2)`
` rArr y = pm sqrt(a^(2) -x^(2))`
प्रथम चतुर्थेाश में `y = sqrt(a^(2) - x^(2))`
बिन्दुओ O और A के निर्दशाक क्रमश : (0,0) और (a,0) है
अब वृत्त , X - अक्ष X = 0 और x = a से परिबध्द क्षेत्रफल = OABO का क्षेत्रफल
`int_(0) ^(a) y dx = int _(0)^(a) sqrt(a^(2) - x^(2)) dx`
` = [(x)/(2) sqrt(a^(2) -x^(2)) +(a^(2))/(2)sin^(-1).(x)/(a)]_(0)^(a)`
`= (0+(a^(2))/(2)sin^(-1)1)-(0+0)`
` = (a^(2) pi)/(2xx2) = (1)/(4) pia^(2)`

`therefore` सम्पूर्ण वृत्त का क्षेत्रफल `= 4xx OABO` का क्षेत्रफल
` = 4xx (1)/(4) pia^(2)`
`= pi a^(2)` वर्ग इकाई