निशिचत समाकलन की सहायता से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष `A(1,0),B(2,2)` और `C(3,1)` है|

Explanation

AB का समीकरण
`y - 0 = (2-0)/(2-1)(x-1)`
` rArr" "y = 2x - 2`

BC का समीकरण
` y - 2 = (1)/(3) = (1-2)/(3-2) (x-2)`
`rArr" "y = 4-x`.
` y -2 = (1-2)/(3-2)(x-2)`
`rArr" "y = 4- x`
AC का समीकरण
` y - 0 = (1-0)/(3-1)(x-1)`
`rArr " "y = (1)/(2)(x-1)`
अब `DeltaABC` का क्षेत्रफल
= `DeltaABD` का क्षेत्रफल + `squareDBCE` का क्षेत्रफल - `DeltaACE` का क्षेत्रफल .
` = int_(1)^(2)(2x -2)dx + int_(2)^(3)(4-x)dx - int_(1)^(3) (1)/(2)(x-1)dx`
` = [x^(2) - 2x]_(1)^(2) +[4x - (x^(2))/(2)]_(2)^(3) - (1)/(2)[(x^(2))/(2) - x]_(1)^(3)`.
` = [(4-4)-(1-2)+[(12 - (9)/(2)) - (8-2)] -(1)/(2)[((9)/(2) -3) - ((1)/(2) -1)]`
` = 1+(15)/(2) -6-(3)/(4) - (1)/(4) = (3)/(2)` वर्ग इकाई