`y=x sin x : xy' = y + xsqrt(x^(2)-y^(2))` `(x ne 0)` और `x gt y` अथवा `x lt - y`)

Explanation

दिया है, y = x sin x
`implies (dy)/(dx)=y'=(d)/(dx)(x sin x)`
`implies y'=sin x.(d)/(dx)x+x(d)/(dx)(sinx)` (गुणनफल नियम से)
implies y' = x cos x + sin x
`implies xy'=x^(2)cos +x sin x`
`implies = xsqrt(x^(2)cos^(2)x)+y=xsqrt(x^(2)(1-sin^(2)x))+y`
`=xsqrt(x^(2)-y^(2))+y`
अतः y = x sin x दिए गए अवकल समीकरण का हल है।