निम्नलिखित में से कौन सा समघातीय अवकल समीकरण है?

Options

A. `(4x+6y+5)dy-(3y+2x+4)dx=0`
B. `(xy)dx-(x^(3)+y^(3))dy=0`
C. `(x^(3)+2y^(2))dx+2xy dy=0`
D. `y^(2)dx+(x^(2)-xy-y^(2))dy=0`

Answer

D

Explanation

(a) दिए गए समीकरण `(4x+6y+5)dy-(3y+2x+4)dx=0` को निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है।
`(dy)/(dx)=(3y+2x+4)/(4x+6y+5)implies(dy)/(dx)=(x(3.(y)/(x)+2+(4)/(x)))/(x(4+6(y)/(x)+(5)/(x)))`
जोकि असमघातीय अवकल समीकरण है।
(b) दिया गया अवकल समीकरण, `xy dx-(x^(3)+y^(3))dy=0` चरों के पृथक्क़रण से,
`(x^(3)+y^(3))dy=xydximplies(dy)/(dx)=(xy)/(x^(3)+y^(3))`
`implies (dy)/(dx)=((y)/(x^(2)))/(1+((y)/(x))^(3))`
जोकि असमघातीय अवकल समीकरण है।
(c ) दिया गया अवकल समीकरण,
`(x^(3)+2y^(2))dx+2 xy dy=0`
`2xy dy=-(x^(3)+2y^(2))dx`
चरों के पृथक्करण से,
`(dy)/(dx)=-(x^(3)+2y^(2))/(2xy)implies (dy)/(dx)=(1+(2y^(2))/(x^(3)))/((2y)/(x^(2)))`
जोकि असमघातीय अवकल समीकरण है।
(d) दिया गया अवकल समीकरण
`y^(2)dx+(x^(2)-xy-y^(2))dy=0`
चरों के पृथक्करण से,
`(x^(2)-xy-y^(2))dy=-y^(2)dx`
`implies (dy)/(dx)=-(y^(2))/(x^(2)-xy-y^(2))`
`implies (dy)/(dx)=-(((y)/(x))^(2))/([1-(y)/(x)-((y)/(x))^(2)])`
जोकि समघातीय अवकल समीकरण है।