बिन्दुओ `P ( hati + 2 hatj - hatk )` और `Q (- hati + hatj + hatk )` को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में (i ) अंत : (ii ) बाहा विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दो बिन्दुओ P तथा Q को मिलाने वाली रेखा को m :n के अनुपात में विभाजन करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश इस प्रकार प्राप्त करते है ।
(i ) अंत : विभाजन `( m vecb+ n veca)/( m+n)`
(ii ) बाहा विभाजन `( m vecb- n veca ) /( m-n)`
P तथा Q का स्थिति स्थिति सदिश ` vec(OP) = hati + 2 hatj - hatk ` तथा ` vec(OQ) =- hati + hatj + hatk `है |
R का स्थिति सदिश ( जब R , PQ को m :n के अनुपात में अंत विभाजित करता है )
`=( m(Q"का स्थिति सदिश")+n(P" का स्थिति सदिश ")/(m+n))`
`=(2(Q" का स्थिति सदिश "+1(" P का स्थिति सदिश " ) )/( 2+1))`
` =(1)/(3) (2 - hati + hatj + hatk ) + 1( hati + 2 hatj - hatk)`
`=(1)/(3) (- hati + 4 hatj + hatk )=(-(1)/(3))hati +((4)/(3))hatj +((1)/(3)) hatk`
R का स्थिति सदिश ( जब R , PQ को m : n के अनुपात में बाहा विभाजित करता है । )
`=(m(Q" का स्थिति सदिश " -n (p " का स्थिति सदिश " ))/( m-n))`
`=(2 (Q " का स्थिति सदिश "-1(" P का सदिश " )) /( 2-1))`
` = 2 ( - hati + hatj + hatk ) +(-1) ( hati + 2 hatj - hatk )`
` =(-3) hati + 0 hatj + 3 hatk =- 3 hati + 3 hatk`