दर्शाइए कि बिंदु A ,B और स, जिनके स्थिति सदिश क्रमश : ` veca = 3 hati - 4 hatj - 4 hatk , vecb = 2 hati - hatj + hatk` और ` vecc = hati -3 hatj - 5 hatk `है , एक समकोण त्रिभुज के शीर्षो का निर्माण करते है ।

Explanation

बिंदु A ,B तथा C के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए है
` veca = 3 hati - 4 hatj - 4 hatk , vecb = 2 hati - hatj + hatk`
और ` vecc = hati - 3 hatj - 5 hatk`
अब , ` vec(AB) =vecb - veca `
`=B `का स्थिति सदिश -A का स्थिति सदिश
` =(2 hati - hatj + hatk ) - ( 3 hati + 4 hatj - 4 hatk)`
` =- hati + 3hatj + 5 hatk `
` therefore vec(AB) ` का परिमाण ,
`| vec(AB)| = sqrt( (-1) ^(2) +(3) ^(2) +(5) ^(2))`
`= sqrt( 1+9+25)= sqrt( 35)`
इसी प्रकार ` , vec(BC) = vecc - vecb`
`=C ` का स्थिति सदिश -B का स्थिति सदिश
`=( hati - 3 hatj - 5 hatk )-( 2 hati -hatj + hatk )`
`- hati - 2 hatj - 6 hatk `
इसी प्रकार ` , |vec(BC)| = sqrt( (-1)^(2) +(-2)^(2) +(-6)^(2))= sqrt( 41)`
`implies | vec(BC) |^(2) = 41`
तथा ` vec(CA ) = veca - vecc `
`=A ` का स्थिति सदिश -C का स्थिति सदिश
` =( 3 hati - 4 hatj - 4 hatk )-( hati - 3 hatj - 5 hatk )`
`= 2 hati - hatj + hatk`
` | vec( CA ) |= sqrt( (2)^(2) +(-1)^(2) +(1)^(2) )`
`implies = sqrt( 4+1+1)= sqrt(6) implies |vec( CA )|^(2) = 6`
अब ,` | vec( AB) |^(2) +|vec(CA)|^(2) = 35+6=41=|vec(BC) |^(2)`
अंत : ` Delta ABC ` एक समकोण त्रिभुज है जिसका ` angle A ` एक समकोण है