दिखाइए कि बिन्दु ` A (0, 4, 3), B( - 1, - 5, - 3), C ( -2, -2, - 1 ) ` और ` D(1, 1, 1 ) ` समतलीय है | उस समतल का समीकरण भी ज्ञात कीजिए जिसमे ये बिन्दु स्थित है |

Explanation

माना बिन्दु `A(0, 4, 3 ) ` से होकर जाने वाला समतल निम्नलिखित है
` a (x - 0 ) + b ( y - 4) + x (z - 3) = 0 `
` rArr ax + b ( y - 4) + c ( z - 3 ) = 0 " " ` ... (1)
यह बिन्दु ` B(-1, -5, -3) ` से होकर जाता है |
` therefore " " - a - 9b - 6c = 0 `
` rArr " " a + 9b + 6c = 0 " " `... (2)
समतल बिन्दु ` C (-2, - 2, - 1 )` से होकर जाता है |
`" " - 2 a - 6 b - 4 c = 0 `
` rArr " " a + 3b + 2 c = 0 " " `... (3)
समीकरण (2 ) और (3 ) को वज्र गुणन विधि से हल करने पर
` (a)/(18-18) = (b)/(6-2 ) = (c)/(3-9) `
` rArr (a)/(0) = (b)/(4) = (c)/(-6)`
` rArr (a)/(0) = (b)/(2) = (c)/(-3)= k ` (माना )
ये मान समीकरण (1 ) में रखने पर
` 0 + 2k ( y - 4) - 3 k (z - 3 ) = 0 `
` rArr 2y - 8 - 3z + 9 = 0 `
`rArr 2y - 3z + 1 = 0 `
बिन्दु `D(1,1,1 )` के लिए L.H.S. = `2 (1) - 3 (1) + 1 = 2 - 3 + 1 `
`=0 ` = R.H.S.
` therefore ` बिन्दु `D(1,1,1)` इस समतल पर स्थिति है |
अतः दिए गए बिन्दु समतलीय है तथा इन बिंदुओं से होकर जाने वाले समतल का समीकरण `2 y -3z + 1 = 0 ` है |