समतलों ` vec r * ( hati + hatj + hatk ) = 6 ` और ` vecr * ( 2hati + 3 hatj + 4hatk ) - 5 = 0 ` के प्रतिच्छेद और बिन्दु ` (2,2,1) ` से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिए गए समतलों के प्रतिच्छेद रेखा से जाने वाले समतल का समीकरण
` [ vecr* (hati + hatj + hatk ) - 6 ] + lamda [ vecr * ( 2 hati + 3 hatj + 4hatk ) - 5 ] = 0 `
` rArr vecr*[(1 + 2 lamda ) hati + ( 1 + 3 lamda ) hatj + ( 1 + 4lamda ) hatk ] = 6 + 5 lamda `
यह बिन्दु ` ( 2, 2, 1 ) ` अर्थात ` ( 2hati + 2hatj + hatk ) ` से होकर जाता है |
` therefore ( 2 hati + 2 hatj + hatk ) * [( 1 + 2 lamda ) hati + ( 1 + 3 lamda ) hatj + ( 1 + 4lamda ) hatk ] = 6 + 5lamda `
` rArr 2 ( 1 + 2 lamda ) + 2 ( 1 + 3 lamda ) + ( 1 + 4 lamda ) = 6 + 5 lamda `
` rArr 2 + 4 lamda + 2 + 6 lamda + 1 + 4 lamda = 6 + 5 lamda `
` rArr 9 lamda = 1 `
` rArr lamda = (1)/(9) `
अतः समतल का समीकरण
` vecr* [ ( 1 + ( 2) /( 9) ) hati + ( 1 + ( 3) /( 9 ) ) hatj + ( 1 + ( 4 ) /( 9) ) hatk ] = 6 + (5) /(9) `
` rArr vecr * ( 11 hati + 12 hatj + 13 hatk ) = 59 `