बिंदु `P(1,2,4)` समतल `2x +y -2z +3 =0 ` पर डाले गए लम्ब का समीकरण,लम्बाई और पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना बिंदु `P(1, 2 ,4 ) ` से समतल `2x+y-2z+3=0` पर लम्ब PN है|
`therefore PN `का समीकरण

`(x-1)/(2)=(y-2)/(1)=(z-4)/(-2)=lamda `
इस रेखा पर किसी चर बिंदु के निर्देशांक `=(2lambda +1,lambda +2-2lambda +4)` यह बिंदु समतल ` 2x+y-2z+3=0` पर भी स्थित है|
` therefore 2(2lambda +1)+(lambda +2)-2 (-2lambda +4)+3=0`
`rArr" " 9 lambda -1=0`
` rArr " " lambda =(1)/(9) `
` therefore N` निर्देशांक `=((2) /(9) +1 , (1)/(9) +2,(-2)/(9)+4)`
` " " =((11)/(9),(19)/(9) ,(34)/(9))`
और `PN = sqrt ( ( ( 11) /(9)-1) ^(2)+((19)/(9)+-2)^(2)+((34)/(9)-4)^(2) )`
` " " sqrt((4)/(81)+(1)/(81)+(4)/(81))=(1)/(3)`
अतः अभीष्ट लम्ब का समीकरण `(x-1)/(2)=(y-2)/(1)=(z-4)/(-2)`
लम्ब की लम्बाई `=(1)/(3)` मात्रक
पाद के निर्देशांक `=((11) / (9) ,(19)/(9),(34)/(9))`