एक चर तल मूलबिंदु से सदैव अचर दुरी 3p पर रहता है और अक्षों को क्रमशः `A,B,C` पर काटता है|दिखाइए की `Delta ABC` के केन्द्रक का बिन्दुपथ `x^(-2)+y^(-2)+z^(-2) =p^(-2)` है|

Explanation

माना चर तल का समीकरण
` " " (x)/(a)+(y)/(b)+(z)/(c)=1`
जो अक्षों को क्रमशः `A(a,0,0) ,B(0,b,0)` और `C(0,0,c)` पर मिलता है|
माना ` Delta ABC` का केन्द्रक `(alpha,beta,gamma )` है
` alpha =(a+0+0)/(3), beta=(0+b+0)/(3) ,gamma =(0+0+c)/(3) `
` rArr " " a=3a," " b=3beta ," " c=3gamma " " ...(2)`
अब (0 ,0 ,0 ) से समतल (1 ) पर लम्ब की माप =3p ` rArr |(0+0+0-1)/(sqrt(1/(a^(2))+(1)/(b^(2) )+(1)/(c^(2))))|=3p` ` rArr " " (1)/(a^(2) )+(1)/(b^(2))+(1)/(c^(2))=(1)/(9p^(2))`
` rArr " " (1)/(9alpha^(2))+(1)/(9beta ^(2) )+(1)/(9gamma ^(2))=(1)/(9p^(2))` [समीकरण (2 )से ]
`rArr" " alpha^(-2) +beta ^(-2)+gamma ^(-2)=p^(-2)`
` therefore (alpha ,beta ,gamma )` का बिनुपथ
` x^(-2)+y^(-2)+z^(-2)=p^(_2)` यही सिद्ध करना था|