सिद्ध कीजिए कि रेखीये ` vecr = ( hati +hatj - hatk ) + lamda ( 3hati - hatj ) ` और ` vec r = ( 4hati -hatk ) +mu (2hati + 3hatk ) ` समतलीय है | उस समतल का समीकरण भी ज्ञात कीजिए जिसमे ये रेखाएं स्थित है |

Explanation

यहाँ ` veca_1 = 4hati -hatk, vecb _ 1 = 2hati +3hatk `
` veca_ 1 = hati + hatj - hatk, vecb_ 2 = 3hati - hatj `
अब ` veca _2 - veca _ 1 = - 3hati + hatj `
` vecb_ 1 xx vecb_ 2 = |{:(hati,,hatj,,hatk), ( 2,,0,,3),(3,,-1,,0):}| = 3hati + 9 hatj - 2hatk `
और ` ( veca _2 - veca_ 1 ) * ( vecb _ 1 xx vecb_ 2 ) = ( -3hati + hatj ) * ( 3hati + 9 hatj - 2hatk ) `
` = - 9 + 9 `
`= 0 `
अतः दी गई रेखाये समतलीय है |
दोनों रेखाओ को आविष्ट करने वाले समतल का समीकरण
`( vecr - veca _ 1 ) * ( vecb _ 1 xx vecb _ 2 ) = 0 `
`rArr vecr * ( vecb _ 1 xx vecb_2 ) = veca * ( vecb_ 1 xx vecb _ 2 ) `
` rArr vecr * ( 3hati + 9 hatj - 2hatk ) = ( 4hati - hatk ) * ( 3hati + 9 hatj - 2hatk ) `
` = 12 + 2 `
` rArr vecr * ( 3hati + 9 hatj - 2hatk ) = 14 `