दिखाइए कि रेखाओं ` (x + 1) /(3) = ( y + 3) /(5) = ( z + 5) /(7) ` और ` ( x- 2 ) /(1) = ( y - 4) /(4) = ( z - 6) /(7) ` समतलीय है | उस समतल का समीकरण भी ज्ञात कीजिए जिसमे ये रेखाये स्थित है |

Explanation

यहाँ ` ( x _ 1, y _1, z _ 1 ) = ( -1, -3, -5 ) , ( x _ 2, y _ 2 , z _2) = ( 2, 4,6 ), a _ 1, b _ 1, c _ 1 = 3, 5, 7, a _2, b _ 2, c _ 2 = 1, 4,7 `
अब `|{:(x_2- x _ 1,, y _ 2-y _ 1,, z _ 2 - z _ 1 ), ( a _ 1 ,, b _ 1, , c _ 1 ) , ( a _ 2,, b _ 2,, c _ 2 ) :}| `
= ` |{:(3,,7,,11),(3,,5,,7),(1,,4,,7):}|`
= ` 3 ( 35 - 28 ) - 7 ( 21 - 7 ) +11 ( 12 - 5 ) `
` = 21 - 98 + 77 =0 `
अतः दी गई रेखाये समतलीय है |
दोनों रेखाओ को आविष्ट करने वाले समतल का समीकरण
` |{:(x-x_1,,y-y_1,,z - z _1),(a_1,,b_1,,c_1),(a_2,,b_2,,c_2 ):}| = 0 `
` rArr |{:(x + 1,, y + 3,, z + 5), ( 3,,5,,7 ) , ( 1,,4,,7):}| = 0 `
` rArr ( x + 1 ) ( 35- 28 ) - ( y + 3 ) ( 21 - 7 ) + ( z + 5 ) ( 12 - 5) = 0`
`rArr 7 ( x + 1 ) - 14 ( y + 3 ) + 7 ( z + 5 ) = 0 `
` rArr ( x + 1 ) - 2 ( y + 3) + ( z + 5 ) = 0 `
` rArr " " x - 2y + z = 0 `