समांतर रेखाओं ` ( x - 3) /(1) = ( y + 2) /( - 4 ) =(z ) /(5) ` और ` ( x - 4) /(1) = ( y - 3) /(-4) = ( z- 2 ) /(5) ` से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिये |

Explanation

अभीष्ट समतल बिंदुओं `( 3 , - 2, 0 ) ` और `(4, 3, 2 ) ` से होकर जाएगा तथा उस के समान्तर होगा जिसके दिक् अनुपात `1, -4, 5 ` है |
बिंदु `( 3, - 2, 0 ) ` से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
` a ( x- 3) + b ( y + 2) + c ( z - 0 ) = 0 " " `... (1 )
यह समतल बिंदु `( 4, 3 ,2 ) ` से होकर जाता है |
` therefore a ( 4 - 3) + b ( 3 + 2 ) + c ( 2 - 0 ) = 0 `
` rArr " " a + 5 b + 2 c = 0 " " `... ( 2 )
यह समतल उस रेखा के समान्तर है जिसके दिक् अनुपात ` 1, - 4, 5 ` है |
` therefore " " a - 4 b + 5 c = 0 " " `... ( 3 )
समीकरण (2 ) और (3 ) को वज्र गुणन विधि से गाल करने पर
` ( a ) /(25 + 8 ) = ( b ) /(2 - 5 ) = ( c ) /(-4-5 ) `
` rArr ( a )/(33) = ( b ) /(-3) = ( c ) /(-9) `
` rArr ( a ) /(11) = ( b ) /(-1 ) = ( c ) /(-3) = k `
` rArr a = 11 k , b = - k , c=-3k `
ये मान समीकरण (1 ) में रखने पर `11 k ( x - 3 ) - k ( y + 2) - 3k z = 0 `
` rArr 11 ( x - 3) - ( y + 2) - 3 z = 0 `
` rArr 11 x - y - 3z - 35 = 0 `
जो समतल का अभीष्ट समीकरण है |