एक आहारविद दो प्रकार के भोज्यों X और Y को इस प्रकार मिलाना चाहता है की मिश्रण में विटामिन A, की कम से कम 10 मात्रक, विटामिन B की कम से कम 12 मात्रक और विटामिन C की 8 मात्रक हों 1 kg भोज्यों में विटामिनों की मात्रा निम्नलिखित सारणी में दी गई है ।

भोज्य X के 1 kg का मूल्य Rs 16 और भोज्य Y के 1 kg का मूल्य Rs 20 है । वांछित आहार के लिए मिश्रण का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना भोज्य X और Y की क्रमशः x किग्रा और y किग्रा मात्रएँ मिश्रण में हैं ।
प्रश्नानुसार, न्यूनतम मूल्य z = 16x + 20y
और अवरोध `x ge 0`
`y ge 0 " " x + 2y ge 10`
`2x + 2y ge 12 " " 3x + y ge 8`
सर्वप्रथम रेखाओं `x + 2y = 10, 2x + 2y = 12`
3x + y = 8 के आलेख बनाते हैं ।

अब अवरोधों `x + 2y ge 10, 2x + 2y ge 12, 3x + y ge 8, x ge 0, y ge 0` से सुसंगत क्षेत्र ज्ञात करके उसे छायांकित करते हैं । इस छायांकित भाग के शीर्ष A(0, 8), B(1, 5), C(2, 4), D(10, 0) हैं ।
इन शीर्षों पर z के मान ज्ञात करते हैं ।

अतः आहार का न्यूनतम मूल्य Rs 112 है ।