रेशमा दो प्रकार के भोज्य P ओर Q को इस प्रकार मिलाना चाहती है की मिश्रण में विटामिन अवयवों में 8 मात्रक विटामिन A तथा 11 मात्रक विटामिन B हों । भोज्य P की लागत Rs 60/kg ओर भोज्य Q की लागत Rs 80/kg है । भोज्य P में 3 मात्रक/kg विटामिन A और 5 मात्रक/kg विटामिन B है जबकि भोज्य Q में 4 मात्रक/kg विटामिन A और 2 मात्रक/kg विटामिन है । मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना प्रथम भोज्य की x किग्रा और द्वितीय भोज्य के y किग्रा मिलाये जाते हैं ।

प्रश्नानुसार,
न्यूनतमीकरण z = 60x + 80y
और अवरोध `x ge 0 " " y ge 0`
`3x + 4y ge 8 " " 5x + 2y ge 11`
सर्वप्रथम रेखाओं 3x + 4y = 8 और 5x + 2y = 11 के आलेख बनाते हैं ।

अब अवरोधों `3x + 4y ge 8, 5x + 2y ge 11, x ge 0, y ge 0` से सुसंगत क्षेत्र ज्ञात करके उसे छायांकित करते हैं । इस छायांकित भाग के शीर्ष `A(0, (11)/(2)), B(2, (1)/(2))` और `C((8)/(3), 0)` हैं । इन शीर्षों पर z के मान ज्ञात करते हैं ।

अतः भोज्य मिश्रण का न्यूनतम मूल्य Rs 160 है ।