दो अन्न भंडारों A और B की भण्डारण क्षमता क्रमशः 100 किंवटल और 50 किंवटल है । उन्हें तीन राशन की दुकानों D, E और F पर अन्न उपलब्ध कराना पड़ता है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 60, 50 और 40 किंवटल हैं ।
भंडारों से दुकानों को प्रति किंवटल परिवहन व्यय निम्न सारणी के अनुसार हैः

परिवहन व्यय के न्यूनतमीकरण के लिए आपूर्ति का परिवहन कैसे किया जाए? न्यूनतम परिवहन मूल्य क्या है?

Explanation

माना A से D को x किंवटल और E को y किंवटल गेँहू भेजा जाता है । अतः A से F को (100 -x -y) किंवटल गेहूँ भेजा जाएगा। इसी प्रकार B से D, E, F को क्रमशः (60-x), (50-y), (x+y - 60) kinvtal गेहूँ भेजा जाएगा ।

अब न्यूनतम परिवहन व्यय
`z = 6x + 3y + 2.50 (100-x-y) + 4 (60-x) +2(50-y) + 3(x+y-60)`
`=2.50x + 1.50y + 410`
और अवरोध `x ge 0 " " y ge 0`
`100 -x-y ge 0 rArr x + y le 100`
`60-x ge 0 rArr x le 60`
`50-y ge 0 rArr y le 50`
`x+y- 60 ge 0 rArr x + y ge 60`
सर्वप्रथम रेखाओं `x+y = 100, x = 60, y = 50, x + y = 60`
के आलेख बनाते हैं ।

अब अवरोधों `x+y le 100, x le 60, y le 50, x + y ge 60, x ge 0, y ge 0` से सुसंगत क्षेत्र ज्ञात करके उसे छायांकित करते हैं । इस छायांकित भाग के शीर्ष A(10, 50), B(60, 0), C(60, 40), D(50, 50) हैं ।
इन शीर्षों z के मान ज्ञात करते हैं ।

अतः न्यूनतम परिवहन व्यय = Rs 510 है ।
इसके लिये A से D, E, F को क्रमशः 10, 50, 40 किंवटल और B से D, E, F को क्रमशः 50, 0, 0 किंवटल की आपूर्ति होगी ।