एक तेल कारखाने में दो टीपों A तथा B हैं, जिनकी क्षमताएँ क्रमशः 7000 लीटर और 4000 लीटर की हैं । कारखाने द्वारा तीन पेट्रोल पम्पों D, E और F के लिए आपूर्ति करनी है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 4500 लीटर, 3000 लीटर और 3500 लीटर की है । डिपो से पेट्रोल पम्पों की दूरियाँ (km में) निम्नांकित सारणी के अनुसार हैः

यह मानते हुए कि परिवहन व्यय प्रति 10 लिटर पर प्रति किलोमीटर Rs 1 है, ज्ञात कीजिए की कैसी आपूर्ति योजना अपनाई जाए, जिससे परिवहन व्यय का न्यूनतमीकरण हो जाए? न्यूनतम व्यय क्या है?

Explanation

माना A से D को x लीटर और E को y लीटर तेल की आपूर्ति की जाती है । अतः A से F को (7000 -x- y) लीटर की आपूर्ति की जाएगी । इसी प्रकार B से D, E, F को क्रमशः (4500-x) लीटर, (3000-y) लीटर, (x + y - 3500) लीटर की आपूर्ति की जाएगी ।
अतः न्यूनतम परिवहन व्यय
`z = (1)/(10) [7x + 6y + 3(7000 -x-y) + 3(4500-x) + 4(3000-y) + 2(x+y - 3500)]`
` = (1)/(10) (3x-y + 39500)`
और अवरोध `x ge 0 y ge 0`
`7000-x-y ge 0 rArr x + y le 7000`
`4500-x ge 0 rArr x le 4500`
`3000-y ge 0 rArr y le 3000`
`x+y-3500 ge 0 rArr x + y ge 3500`
सर्वप्रथम रेखाओं x+y = 7000, x = 4500, y = 3000, x +y = 3500 के आलेख बनाते हैं ।

अब अवरोधों `x +y le 7000, x le 4500, y le 3000, x + y ge 3500, x ge 0, y ge 0` से सुसंगत क्षेत्र ज्ञात करके उसे छायांकित करते हैं । इस छायांकित भाग के शीर्ष A(3500,0), B(4500,0), C(4500, 2500), D(4000, 3000), E(500, 3000) हैं । इन शीर्षों पर z के मान ज्ञात करते हैं ।

`therefore x = 500, y =- 3000`
अतः A से D, E, F को क्रमशः 500 लीटर, 3000 लीटर, 3500 लीटर और B से D, E, F को क्रमशः 4000 लीटर, 0 लीटर, 0 लीटर की आपूर्ति की जाएगी ।
इसमें न्यूनतम व्यय = Rs 4400