उपयुक्त प्रश्न 8 पर ध्यान दीजिए । यदि उत्पादक बाग में मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की मात्रा की अधिकतमीकरण चाहता है तो मिश्रण के कितने थैलों को मिलाया जाना चाहिए ? मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की अधिकतम मात्रा क्या है?

Explanation

माना ब्रांड P के x थैले तथा ब्रांड Q के y थैले प्रयोग किए जाते हैं, तब अग्र तालिका प्राप्त होती है ।

अधितमीकरण `Z = 3x + 3.5y " " … (1)`
का निम्नतम मान व्यवरोधों के अंतगर्त ज्ञात करना है ।
`x + 2y ge 240 " " ... (2)`
`3x + 1.5y ge 270 " " ...(3)`
`1.5x + 2y le 310 " " ...(4)`
`x ge 0, y ge 0 " " ... (5)`
सर्वप्रथम, रेखा x + 2y = 240 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `x + 2y le 240` में रखने पर,
`0 + 2 xx 0 ge 240 rArr 0 ge 240` (असत्य)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु के विपरीत ओर होगा ।

अब, रेखा 3x + 1.5y = 270 का ग्राफ खींचते हैं
`3 xx 0 + 1.5 xx 0 ge 270`
`rArr 0 ge 270` (असत्य)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु के विपरीत ओर होगा ।
अब, रेखा 1.5x + 2y = 310 का ग्राफ खींचते पर,

(0, 0) असमिका `1.5x + 2y le 310` में रखने पर,
`1.5 xx 0 + 2 xx 0 le 310`
`rArr 0 le 310` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु की ओर होगा ।
अतः रेखा 3x + 1.5y = 270 तथा 1.5x + 2y = 310 का प्रतिच्छेद बिंदु B(20, 140) रेखा 1.5x + 2y = 310 तथा x +2y = 240 का प्रतिच्छेद बिंदु A(140, 50) तथा x+2y = 240 तथा 3x + 1.5y = 270 का प्रतिच्छेद बिंदु C(40, 100) है ।
चूँकि, `x, y ge 0`
अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित होगा ।
सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिंदु C(40, 100), A(140, 50) तथा B(20, 140) है । इन शीर्ष बिंदुओं पर Z का मान निम्न है ।

Z का अधिकतम मान बिंदु A(140, 50), पर 595 प्राप्त होता है । अतः बाग में मिलाई गई नाइट्रोजन की अधिकतम मात्रा 595 किग्रा प्राप्त करने के लिए P ब्रांड के 140 थैले तथा Q ब्रांड के 50 थैले प्रयोग करने चाहिए ।