ताश के 52 पत्तों की गद्दी में से दो पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापन निकाले जाते हैं। बादशाहों की संख्या का माध्य, प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना X यादृच्छिक चर हैं।
X = दो पत्ते गड्डी से निकलने में बादशाहों की संख्या =0,1,2
एक बादशाह निकलने की प्रायिकता `P=4/52 = 1/13`
एक पत्ता, बादशाह न निकलने की प्रायिकता
`q=1-p=1 -1/13 = 12/13`
अब `P(X=0) = q.q = 12/13 xx 12/13 = 144/169`
`P(X=1) = p.q + q.p`
`=1/13 xx 12/13 +12/13 xx 1/3`
`=24/169`
(एक बादशाह और एक अन्य पत्ता निकलने की प्रायिकता)
`P(X=2)=p.p = 1/13 xx 1/13 =1/169`

माध्य `bar(X)= sum X. P(X) = 26/169 = 2/13`
`sigma = sqrt(24/169) = (2sqrt(6))/(13)`