मान लीजिये कि `90%` लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हैं। इसकी प्रायिकता क्या हैं कि 10 लोगों में से याद्रीच्या चुने गए अधिक-से-अधिक 6 लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हों?

Explanation

कोई भी व्यक्ति या तो दाहिने हाथ से काम करने वाला या बाएं हाथ से काम करने वाला हो सकता हैं।
दिया गया हैं कि `90%` लोग दाहिने हाथ से काम करते हैं। अतः `p=90/100 = 9/10` तथा `q=1/10` वाला एक द्विपद बंटन हैं।
`therefore P(X=r) = (""^(n)C_( r).p^(r ).q^(n-r))`
`=""p^(10)C_(r )(9/10)^(r )(1/10)^(10-r)`
अतः अभीष्ट प्रायिकता `=P(X le 6)`
`=P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)+P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)`
`=""^(10)C_(0)p^(0)q^(10)+^(10)C_(1)p^(1)q^(9)+""^(10)C_(2)q^(8) +""^(10)C_(3)p^(3)q^(7) + ""^(10)C_(4)p^(4)q^(6)+""^(10)C_(5)p^(5)q^(5)+""^(10)C_(6).p^(6)q^(4)`
`=q^(10)+10pq^(9)+(10 xx9)/(1 xx 2)p^(2)q^(8) + (10 xx 9 xx 8)/(1 xx 2 xx 3)p^(3)q^(7) + (10 xx 9 xx 8 xx 7)/(1 xx 2 xx 3 xx 4)p^(4)q^(6) + (10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6)/(1 xx 2 xx 3 xx 4 xx 5)p^(5)q^(5) + (10 xx 9 xx 8 xx 7)/(1 xx 2 xx 3 xx 4) p^(6)q^(4)`
`=q^(10) + (""^(10)pq^(9))+45p^(2)q^(8) + 120p^(3)q^(7) + 210p^(4)q^(6) + 252p^(5)q^(5) + 210p^(6)q^(4)`
`=(1/10)^(10) + 10(9/10)(1/10)^(9) + 45(9/10)^(2) (1/10)^(8)+ 120(9/10)^(3)(1/10)^(7) + 210(9/10)^(4)(1/10)(6) + 252(9/10)^(5)(1/10)^(5) + 201(9/10)^(6)(1/10)^(4)`
`=((1+90 + 45 xx 9^(2) +120 xx 9^(3) + 210 xx 9^(4) + 252 xx 9^(5) + 210 xx 9^(6)))/(10^(10))`