एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाएँ पार करनी है इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा `5/6` है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार क्या पायेगा)?

Explanation

यह एक बरनौली परिक्षण का प्रयोग है। जहाँ बाधा कि सफलतापूर्वक बिना गिराए पार कर लेना इस परिक्षण कि सफलता है तथा बाधाओं कि कुल संख्या n=10 है।
`therefore` p=P(सफलता ) `=5/6 rArr q=1-p=1/6`
माना X एक यादृच्छिक चर है जो खिलाड़ी (प्रतियोगी) के बाधा को न पार कर पाने (गिरा देने) को निरूपित करता है। स्पष्तः X बंटन, n=10, `p=5/6` तथा `q=1/6` वाला एक द्विपद बंटन है।
`therefore P(X=r) = ""^(n)C_(r )q^(n-r). p^(r) =(""^(10)C_(r ))(1/6)^(r ) (5/6)^(10-r)`
P (प्रतियोगी 2 से कम बाधाओं को पार करेगा)
`=P(X le 2)`
`=P(0) + P(1) = (""^(10)C_(0))p^(10)q^(0)+(""^(10)C_(1)p^(9)q)`
`=""^(10)C_(0)(5/6)^(10)+10 xx (5/6)^(9) xx (1/6)`
`=(5/9)^(6)(5/9+10/6)`
`=15/6 xx (5/6)^(9)= 5/2 xx 5^(9)/6^(9) = 5^(10)/(2 xx 6^(9))`