एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दो गुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिये कि अगले छ: परीक्षणों में कम से कम 4 सफल होंगे।

Explanation

मान लीजिये सफल होने कि प्रायिकता p तथा असफल होने कि प्रायिकता q है, तो
`p+q=1` (प्रायिकता प्रमेय से)
तथा `p=2q` (दिया है)
`rArr 2q+q=1 rArr q=1/3`
`therefore p=1-1/3=2/3`
माना X एक यादृच्छिक चर है जो छ: परीक्षणों में सफल होने कि संख्या को निरूपित करता है।
द्विपद बंटन के प्रयोग से,
`P(X=r) = ^(n)C_(r)p^(r )q^(n-r)=(""^(6)C_(r ))(2/3)^( r)(1/3)^(6-r)`
P (छ: परक्षणों में कम-से-कम 4 सफल होंगे)
`=P(X ge 4)`
`=P(4) + P(5) +P(6)`
`=(""^(6)C_(4)).p^(4)q^(2)+(""^(6)C_(5)p^(5)q^(1)) + (""^(6)C_(6))p^(6)q^(0))`
`=(2/3)^(4)[(6 xx 5)/(1 xx 2)(1/3)^(2) + 6/1. 2/3. 1/3 + (2/3)^(2)]`
`=(2/3)^(4) [15/9 +12/9 + 4/9]=31/9(2/3)^(4)`