मान लीजिये हमारे A,B,C और D बक्से है जिसमे रखी संगमरमर लाल, सफ़ेद और काली टुडियों का विवरण निम्न तरीके से है, यादरीचिया एक बॉक्स चुना जाता है तथा इससे एक टुकड़ा निकला जाता है। यदि टुकड़ा लाल हो तो इसे बॉक्स A , बॉक्स B , बॉक्स C से निकाले जाने की क्या प्रायिकता है?

Explanation

माना घटना `E_(1)` यादरीचिया चुना गया बॉक्स A है, घटना `E_(2)` यादरीचिया चुना गया बॉक्स B है घटना B है घटना `E_(3)` यादरीचिया चुना गया बॉक्स C है तथा घटना `E_(4)` यादरीचिया चुना गया बॉक्स D है को निरूपित करता है।
अतः घटनाएँ `E_(1),E_(2), E_(3)` तथा `E_(4)` यादरीचिया चुना गया बॉक्स D है को निरूपित करता है।
अतः घटनाएँ `E_(1), E_(2), E_(3)` तथा `E_(4)` परस्पर अपवर्जी तथा परिपूर्ण घटनाएँ हैं।
`P(E_(1)) = P(E_(2)) = P(E_(3)) = P(E_(4))=1/4`
माना घटना E निकाला गया टुकड़ा लाल हैं को निरूपित करता हैं।
`P(E/E_(1)) = 1/(1+6+3) = 1/10`
`p(E/E_(2)) = 6/(6+2+2) = 6/10`
`P(E/E_(3)) = 6/(8+1+1) = 8/10`
तथा `P(E/E_(4)) = 0/(0+6+4) = 0`
बेज प्रमये के प्रयोग से
P(निकाला गया टुकड़ा A बक्से का हो) `=P(E_(1)/E)`
`=(P(E/E_(1))P(E_(1)))/(P(E/E_(1)P(E_(1)) + P(E/E_(2))P(E_(2))+P(E/E_(3))P(E_(3))+P(E/E_(4)) + P(E_(4)))`
`=(1/10 xx 1/4)/(1/10 xx 1/4 +6/10 xx 1/4 + 8/10 xx 1/4 + 0 xx 1/4)`
`=(1/10)/(1/10 xx 1/4+ 6/10 xx 1/4 + 8/10 xx 1/4 + 0 xx 1/4)`
`=(1/40)/(1/4(1/10 + 6/10 + 8/10 +0)) = (1/40)/(1/4 xx 15/10) = (1/40)/(15/40)=1/15`
P(निकाला गया टुकड़ा B बक्से का हो) `=P(E_(2)/E)`
`(P(E/E_(2))P(E_(2)))/(P(E/E_(1))P(E_(1))+P(E/E_(2))P(E_(2))+P(E/E_(3))P(E_(3))+P(E/E_(4))p(E_(4))`
`=(6/10 xx 1/4)/(1/10 xx 1/4 +6/10 xx 1/4 + 8/10 xx 1/4 + 0 xx 1/4)`
`=(6/40)/(1/4 xx 15/10) = (6/40)/(15/40) = 6/40 xx 40/15 = 2/5`
P(निकाला गया टुकड़ा C बक्से का हो) `=P(E_(3)/E)`
`=(P(E/E_(3))P(E_(3)))/(P(E/E_(1))P(E_(1))+ P(E/E_(2)) + P(E/E_(3))P(E_(3)) + P(E/E_(4)) P(E_(4)))`
`=(8/10 xx 1/4)/(1/10 xx 1/4 + 6/10 xx 1/4 + 8/10 xx 1/4 + 0 xx 1/4)`
`=(8/40)/(1/4(1/10 + 6/10 + 8/10 +0))`
`=(8/40)/(1/4 xx 15/10) = 8/40 xx 40/15 = 8/15`