एक लड़का 100 - 100 ग्राम की तीन गेंदों को 1 - 1 मीटर रोड़ियों से चित्रानुसार बांधकर क्षेतीज व्रत में चूमा रहा है । यदि सबसे बहार वाली गेंदे की चल 6 मीटर/सेकंड हो, तो डोरियोँ में तनाव ज्ञात कीजिय। यदि लड़का गेंदों को अधिकाधिक तेजी से घूमने लगे, तो कोण-सी डोरी पहले टूटेगी (गुरुत्वीय प्रभाव नगण्य मानने पर ) ?

Explanation

अंगरकिट चित्र में तीन गेंदे 1, 2 व् 3 है तथा लड़के का हाथ व्रत के केंद्र O पर है । मन प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान m व् कोणीय वेग `omega` है तथा इसकी केंद्र O से दूरियाँ: `r_1,r_2` व् `r_3` है ।
माना गेंदों 1,2 व् 3 पर अभिकेंद्र-बल अर्थात उनसे बंधी रोरियोँ में तंव क्रमश: `T_1, T_2` व् `T_3` है जो की केंद्र O की और को दिष्ट है । गेंदों 1, 2 व् 3 द्वारा आरोपित प्रक्रिया-बल क्रमश: `T_1, T_2` व् `T_3` केंद्र से बहार की और को दिष्ट होंगे।
गेंद 3 पर अभिकेंद्र - बल `T_3` है । अतः
`T_3=m" "r_3" "omega^2`
प्रश्नानुसार, m =100 ग्राम = 0।1 किग्रा, `r_3=3` मीटर
तथा `omega=v_3/r_3=(6"मीटर/सेकंड")/("3 मीटर")=2"रेडियन/सेकेण्ड"`

`:. T_3`(0.1 किग्रा)`xx`(3 मीटर)`xx`(2 रेडियन/सेकंड )`""^(2)`=1.2 न्यौंतन ।
गांड 2 पर नेट अभिकेंद्र - बल `T_2-T_3` है।
अथवा `T_2=T_3+," "r_2" "omega^2=1.2+{0.1xx2xx(2)^2}=1.2+0.8=2.0` न्यौतन ।
गेंद 1 पर नेट अभिकेंद्र - बल `T_1-T_2` है ।
`:." "T_1-T_2=m" "r_2" "omega^2`
अथवा `T_1=T_2" "m" "r_1" "omega^2=2.0+{0.1xx1xx(2)^2}`
`=2.0+0.4=2.4`नियन्तं ।
सबसे अधिक तनाव ( न्यूटन) गेंद 1 से बंधी डोरी पर है । अतः गेंदों को अधिकादिक तेजी से घुमाने पर सबसेभीतर वाली डोरी पहले टूटेगी ।