वर्षा के समय में कोई व्यक्ति चाल v के साथ तेजी से चला जा रहा है । उसे अपने छाते को टेढ़ा करके उर्ध्व के साथ `theta` कोण बनाना पड़ता है । कोई विद्यार्थी कोण `theta` व v के बीच निम्नलिखित संबंध व्युतपन्न करता है :
`tan theta = v`,
और वह इस संबंध के औचित्य की सिमा पता लगाता है, जैसी की आशा की जाती है यदि v `rarr` 0 तो `theta rarr 0` | (हम यह मान रहे हैं की तेज हवा नहीं चल रही है और किसी खड़े व्यक्ति के लिए वर्षा उर्ध्वाधरत: पद रही है) । क्या आप सोचते हैं की यह संबंध सही हो सकता है ? यदि ऐसा नहीं है तो सही संबंध का अनुमान लगाइए ।

Explanation

दिया गया संबंध `tan theta = v` गलत है क्योंकि बायाँ पक्ष (LHS) विमाहीन है जबकि दाये पक्ष (RHS) कि विमा वेग कि विमा `[LT^(-1)]` है ।
चूँकि बायाँ पक्ष (LHS) विमाहीन है, अत: संबंध को सही होने के लिए दायाँ पक्ष (RHS) भी विमाहीन होना चाहिए । इसके लिए दायाँ पक्ष दो वेगो : व्यक्ति का वेग (v) तथा वर्षा के वेग (u) का अनुपात होना चाहिए ।
अत: सही संबंध है `tan theta = (v)/(u)`.