200 ग्राम का एक गोला 130 सेमी लम्बी डोरी के एक सिरे पर बंधा है जिसका दूसरा सिरा छत से बंघा है । गोला 50 सेमी त्रिज्या के एक क्षेतीज व्रत में गति करता है। इस शंकु लोलक ( conical pendulum ) का आवर्तकाल तथा डोरी में तनाव ज्ञात कीजिय ।

Explanation

माना गोले का ड्रायमान m व् डोरी की लम्बाई l है तथा गोला r त्रिज्या के क्षैतिज व्रत में v चल से घुटा है । माना डोरी उध्र्व से `theta` कोण बनती है । गोले पर कार्यकारी बल है : (i) गोले का भर mg तथा (ii) डोरी में तनाव T जिसके क्षैतिज व् उध्र्व घटकर क्रमश :`T sin theta` v `T cos theta`है । उदर्व दिशा में कोई त्वरण नहीं है, अतः न्यूटन के दूसरे नियम से `Tcostheta-mg=0`
अथवा `Tcostheta=mg`
क्षैतिज घातक `Tsintheta=mg` ...(i)
क्षैतिज घटक `T sin theta`आवशयक अभिकेंद्र - बल `mv^2//r` प्रदान करता है । अतः
`Tsintheta=m" "v^2//r" ....(ii)"`
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से भाग करने पर
`tantheta-v^2//rg`
अथवा `v=sqrt(r" "g" "tantheta),`
प्रश्नानुसार, r=50 सेमी =0।50 मि तथा l = 130 सेमी = 1।30 मि ।
`:." "tan theta=(AC)/(OC)=r/((l^2-r^2)^(1//2))`
`=(0.50" मी")/([(1.30" मी")^2-(0.50" मी")^2xx5//12])=(0.50"मी")/(0.20"मी")=5/12`.
`:." "v=sqrt((0.50"मीटर"xx9.8"मीटर/सेकंड"^2xx5//12))`
`=1.43 "मीटर/सेकंड"`|
`"आवर्तकाल"=(2pir)/v=(2xx3.14xx0.50"मीटर")/(1.43"मीटर/सेकंड")=2.19"सेकंड"`|
समीकरण (i)से, डोरी तनाव
`T=("m g")/(cos theta)=("m g")/("OC/OA")`
`=(0.2"क्रिया"xx9.8"न्यौतन/क्रिया")/(1.20"मीटर"//1.30"मीटर")=2.12" न्यूटन" ।`