एक 2000 किग्रा कार को ऐसे ढालू मोड़ से होकर जाना है जिसकी त्रिज्या 750 मीटर है तथा डालका कोण `5^@` है । कर के पहियों व् सड़क के बिच घर्षण-गुणांक 0.5 है । कर बिना फिसले कितनी अधिकतम चाल से मोड़ को पार कर सकती है ( g = 9.8 मीटर/सेकण्ड`""^2`)

Explanation

कर को सड़क के डाल तथा घर्षण दोनों से अभिकेंद्र - बल प्राप्त होंगे। कर पर कार्यकारी बल है : कार का भर mg, ढालू सड़क की अभिलम्ब-प्रतिक्रिया R तथा सड़क व् पहियों के बीच घर्षण-बल f1 संलग्न चित्र में सभी बल कर के गुरुत्व - केंद्र G पर दिखाए गए है । R व् f के उधर्व घातक कार के भर को संतुलित करते है :
`Rcostheta-fsintheta=mg`
तथा क्षैतिज घातक आवशयक अभिकेंद्र-बल प्रदान करते है :
`Rsintheta +fcos theta = mv^2//r`
हम जानते है की अधिकतम घर्षण-बल के लिये , `f=muR.` अतः उपराक्त समीकरणों को निम्न रूप में लिख सकते है :
`R(costheta - mu sin theta )=mg` ....(i)
तथा `R(sinthis+mucostheta)=mv^2//r` ...(ii)
समीकरण ( ii ) को ( i ) से भाग देने पर
`v^2/("rg")=(sintheta+mucostheta)/(costheta-musintheta)=(tantheta+mu)/(1-mutantheta)`
अथवा `v-sqrt("rg"((tantheta+mu)/(1-mutantheta)))`
प्रश्नानुसार, र = 750 मीटर, `tan 5^@=0।0875,mu=0।5` तथा g=9।8 मीटर/सेकण्ड`^2`।
अतः `v=sqrt((750xx9.8)xx[(0.087+0.5)/(1-(0.5xx0.0875))])`
`=67.2 `मीटर/सेकण्ड ।