द्रव्यमान m के एक पिण्ड को `l` लम्बाई की डोरी से बांधकर उर्ध्व में वृत्त में घुमाया जाता है। वृत्त के उच्चतम बिंदु पर डोरी का तनाव शून्य हो जाता है। जब डोरी क्षैतिज स्थिति में आयेगी, तो उसमे कितना तनाव होगा?

Explanation

मन की व्रत के उछत्तम बिंदु A पर, पिंड की चल `v_A` है । इस बिंदु पर पुडद का भर `mg` तथा डोरी में तनाव `T_A` मिलकर पुडद को अभिकेंद्र - बल प्रदान करते है ।
`T_A+mg=(mv_A^2)/l`
जहां l सोरी की लम्बाई है। जब `T_A=0,` तथा `v_A=sqrt(gl)`.

जब पड़ बिंदु B पर है, तब डोरी क्षैतिज होती है । अब, ऊर्जा-सरंषण से
A पर गतिज ऊर्जा + A पर स्थितिज ऊर्जा = B पर गति ऊर्जा + B पर स्थितिज ऊर्जा ।
अर्थात `1/2mv_A^2+mg(2l)=1/2m_B^2+mgl`
जहाँ `v_B` पुडद की बिंदु B पर चाल है। इस समीकरण में `v_A=sqrt(gl)` रखने पर
`1/2m(gl)+mg(2l)=1/2mv_B^2+mgl`
अथवा `1/2mv_B^2=3/2mgl`
अथवा `v_B^2=3gl`
बिंदु B पर क्षैतिज सोरी में तनाव
`T_B=(mv_B^2)/l=(mxx3gl)/l=3mg.`
वैकल्पिक विधि: जब द्रब्यमान m के एक पिद्द को लम्बाई l डोरी से बांधकर 'उर्धव' व्रत में इस प्रकार घूमते है की पुडद व्रत के उछत्तम बिंदु को 'टिक' पार क्र ले ( अर्थात उच्तम बिंदु पर डोरी में तनाव शून्य हो ), तब व्रत के किसी बिंदु पर डोरी में तनाव
`T=3mg(1+cos theta)`
जहाँ `theta` उस बिंदु का व्रत के नीनतम बिंदु से कोणीय विस्थापन है ।
जब डोरी क्षैतिज स्थिति में होती है, तब `theta = 90^@`.
`:." "T=3mg(2+cos90^@)=3mg`