एक कण प्रारम्भ में त्रिज्या r के ऊर्ध्वाधर वृत्त उच्चतम बिंदु पर विरामवस्थ| में है । अब कण को धीरे से विस्थापित कर दिया जाता है । यह ऊर्ध्वाधर वृत्त को जिस बिंदु पर छोड़ेगा उसकी उच्चतम बिंदु के ठीक नीचे कितनी गहराई होगी, ज्ञात कीजिए?

Explanation

माना की उध्र्व का उच्तम बिंदु A है । तथा कण उधर व्रत को बिंदु B पर छोड़ता है जिसकी बिंदु A से गहराई h है। ता, यदि कण की बिंदु B पर चाल `v_B` हो, तो ऊर्जा-सरंक्षण से बिंदु B पर गतिज ऊर्जा = बिंदु A पर दत्तीज ऊर्जा ( बिंदु B के सपेक्षा )।
`:." "1/2mg_B^2=mgh`
अथवा `v_B^2=2gh`
बिंदु B पर कण के भाग mg का व्रत के केन्देर की और त्रिज्या-घटक `mgcos(90^@-theta)=mgsintheta` है, जहां कोण `theta` चित्रानुसार है । यदि कण को आवशयक अभिकेंडर - बल प्रदान करता है । अतः
`mgsintheta=mv_B^2//r`
जहां r व्रत की त्रिज्या है । चित्र से, `sin theta=(r-h)//r`.
`:." "v_B^2=rgsintheta=rg(r-h)//r=g(r-h)" ...(ii)"`
समीकरण (i) तथा (ii) की रूलणा करने पर, `2gh=g(r-h)`
अथवा `g=r//3`