एक कण विरामावस्था से एक बड़े घर्षणहीन R त्रिज्या वाले गोले के शीर्ष से नीचे की और फिसलता है । गोला घरातल पर स्थिर है । धरातल से उस ऊंचाई की गणना कीजिए, जहां पर कण गोले के पृष्ठ को छोड़ देता है।

Explanation

माना गोले (जिसका केंद्र O है) के शीर्ष A के कण ( द्रव्यमान m ) के फिसलने के दौरान किसी क्षण कण की गोले की पृष्ठ को छोटे समस्य की स्थति P है। माना की `/_POA=theta`
कण P पर भीतर की और को लगने वाला नेट त्रिज्या बल `mgcostheta - N` है, जहाँ N गोले के पृष्ठ की अभिलम्ब प्रतिक्रिया है। यह कण को आवशयक अभिकेंद्र - बल प्रदान करता है । इस प्रकार
`mgcostheta-N=(mv^2)/R`
जहां v, पर कण का बिंदु P पर वेग है । कण गोले के पृष्ठ को उस कोण `theta` पर छोड़ देगा जिसके लीये N = 0 अर्थात
`mg cos theta = (mv^2)/R`
अथवा `1/2mgRcostheta = 1/2=mv^2" ...(i)"`
अब, बिंदु A से बिंदु P तक फिसलने में कण दुरी AC निचे उतरता है, जहां
`AC=AO-CO=R Rcostheta`
अब यदि बिंदु B को शुण्डी स्थितिज ऊर्जा स्थिति मानें, तो निचे उतरने के कारन कण की स्थितिज ऊर्जा में हास, बिंदु P पर कण की गतिज ऊर्जा के बराबर है अर्थात
`mg-(R-Rcostheta)=1/2mv^2" ...(ii)"`
समीकरण (i) तथा (ii) से `1/2mgRcostheta=mgR(1-costheta)`
अथवा `costheta=2/3`
बिंदु P की उन्हे जहां पर कण गोले के पृष्ठ को छोड़ देता है।
`BC=BO+OC=R+Rcostheta=R+R(2/3)=5/3R`