0.5 किग्रा का एक गोला 50 सेमी लम्बी डोरी के एक सिरे पर बांघकर उधर्व व्रत में घुमाया जाता है । यदि व्रत के निम्नतम बिंदु पर गोले की चाल 8.0 मीटर/सेकंड हो, तो क्या गोला पूरा चक्क्र लगा सकते ? यदि हाँ, तो व्रत के उछत्तम बिंदु पर गोले की चाल क्या होगी ? उच्चतम व् निम्नतम बिन्दुओ पर डोरी में तनाव क्या होगा ? ( g = 10 मीटर/सेकंड`^2`)

Explanation

त्रिज्या l के उर्धव व्रत में, ब्रैट के उछत्तम बिंदु तक पहुंचने केलिए व्रत के 'निम्नतम ' बिंदु पर क्रांतिक चल
`sqrt(5 gl )=sqrt(5xx10xx"मिनट/सेकंड "xx0.5"मिनट")=5.0"मिनट/सेकंड"`
चूँकि गोले की निम्नतम बिंदु पर चाल 8।0 मीटर/सेकंड (क्रांतिक चाल से अधिक ) है, अतः गोला पूरा चक्कर लगाएगा ।
माना व्रत के उछत्तम व् निम्नतम बिन्दुओ पर गोयल की चालें क्रमश: `v_1` व् `v_2` है । ऊर्जा-सरंक्षण के नियमानुकसार,
निम्नतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा = उछत्तम बिंदु पर गतिज ऊर्जा+उछत्तम बिंदु और स्थितिज ऊर्जा
`1/2mv_2^2=1/2mv_1^2+mg(2l)`
अथवा `v_1^2=v_2^2-4gl`
`=(8.0"मी/से")^2(4xx10"मी/से"^2xx0.5"मी")`
`=44 "मी/से"^2`
`:." "v_1=sqrt(44" मी"^2//"से"^2)=6.63" मी/से "`|
माना गोले की उच्त्तम व् निम्नतम स्थितियों में डोरी में तनाव क्रमश: `T_1` व् `T_2` है । तब
`T_1+mg=(mv_1^2)/l`
अथवा `T_1=m(v_1^2/l-g)`
प्रश्नानुसार, `m=0.5` किग्रा `v_1^2=44` मीटर`""^2`/सेकंड`""^2`, l=50 सेमी =0.5 मीटर तथा g=10 मीटर/सेकण्ड`""^2`।
`:." "T_1=(0.5"किग्रा")xx((44"मीटर"^2//"सेकण्ड"^2)/"0.5 मीटर"-10मीटर/सेकण्ड^2)=39"न्यूटन"`|
पुनः `T_2-mg=(mv_2^2)/l`अथवा `T_2=m(v_2^2/l+g)`
यहां `v_2=8.0 ` मीटर/सेकंड (दिया है )।
`:." "T_2=("0.5किग्रा")((64"मीटर"^2//"सेकण्ड"^2)/"0.5 मीटर"+10"मीटर/सेकण्ड"^2)=69" न्यूटन "`|