चित्र में दर्शय अनुसार किसी ट्रक का पिछले भाग खुला है तथा 40 kg संहित का एक संदूक खुले सेरे से 5 m दुरी पर रखा है । ट्रक के फर्श तथा संदूक के बीच घर्षण गुणांक 0.15 है किसी सीधी सड़क पर ट्रक विरामावस्था से गति प्रारम्भ करके `2" m s"^-2` से त्वरित होता है आरम्भ बिंदु से कितनी दुरी चले पर वह संदूक ट्रक से निचे गिरे जायेगा ? ( सडक के आमाप की अपेक्षा कीजिय )

Explanation

माना सुड़ुक का द्रव्यमान m तथा ट्रक का त्वरण a है जो की संदूक का त्वरण भी होगा। तब ट्रक की त्वरित गति के कारन संदूक पर बल,
`F=ma =40xx2=80` न्यौतन
अब चूँकि ट्रक आगे की और त्वरित गति कर रहा है अतः संदूक पर एक प्रतिक्रिया बल F' = ( = F = 80 न्योतन ) पीछे की और क्रय करेगा । अब जैसे ही संदूक बल F' के प्रभ्याव में गति करना चाहेगा उस पर एक घर्षण - बल F' के विपरीत दिशा में कररयरत हो जायेगा । अतः संदूक व् ट्रक के सतह के मध्य सीमांत घर्षण - बल
`f_s=mu_smg=0.15xx40xx9.8`
= 58.8 न्यौतन, आगे की दिशा में अतः सडक पर लग रहा नेट बल ( आगे की दिशा में ) `F'-f_s=80-58.8=21.2` न्यूटन इस बल के कारन संदूक में पत्पन्न त्वरण ( पीछे की दिशा में )
`a=(F'-f_s)/m=(21.2)/40=0.53"मी/से"^2`
माना t सेकंड बाद सडक 5 मी की दुरी तय करके निचे गिर जायेगा, तब समीकरण `s=ut+1/2at^2` का उपयोग करने पर
`5=0+1/2(0.53)t^2" "(because" u = 0 ")`
अथवा " " `t=sqrt((5xx2)/(0.53))`सेकंड `=4.34` सेकंड
अतः इस समय में ट्रक द्वारा तय की गयी दुरी, `s=ut+1/2at^2`
`=0+1/2(2)(4.34)^2`मीटर `=18.8`मीटर |
अतः जब ट्रक आरम्भ से 18.8 मीटर आगे चला जायेगा, तो संदूक गिर जीएगा |