समुच्चय Q पर द्विआधारी संक्रियाँ * जो निम्न प्रकार परिभाषित है ` a**b =a- b+ab AAa,b in Q ` की क्रम विनिमेयता व् साहचर्यता की जाचं कीजिए|

Explanation

प्रश्नानुसार ` " "a**b =a- b+ ab AA a,b,in Q `
स्पष्टतः `" "a**b= a-b +ab `
तथा ` " "b**a= b -a +ba `
` rArr " " a**b ne b**a `
` rArr " **` समुच्चय Q पर कर्मविनिमय नहीं है|
अब माना `a,b,c in Q ` तब
` a **(b**c) =a**(b-c+bc) = a- (b-c +bc) +a(b-c+bc) `
` " "= a-b +c -bc +ab -ac +abc " "...(1) `
इसी प्रकार
` (a**b) **c= (a-b +ab) **c `
` " " = (a-b +ab ) - c+ (a-b +ab) c`
` " "= a-b +ab -c + ac - bc +abc `
` " "= a-b -c +ab +ac -bc +abc " "...(2) `
समीकरण (1 ) व् (2 ) से
` " "a**(b**c) ne (a**b )**c `
`rArr` संक्रिया * समुच्चय Q पर साहचर्य नहीं है|