यदि `A= QxxQ ` तथा समुच्चय N में द्विआधरि संक्रिया * निम्न प्रकार परिभाषित है-
` " "(a,b) **(c,d)=( ac,ad+b) `
तब `(A,**) ` के तत्समक अवयव व प्रतिलोम तत्वों को ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना ` (x,y), (A,**)` का तत्समक अवयव है|
तब ` (a,b) **( x,y) =(a,b) ,a in Q ,b in Q `
` rArr " "(ax,ay +b) =(a,b) `
` rArr " " ax=a ` तथा ` ay + b=b `
` rArr " " a x=a , " " ay=0`
यदि ` a=1 ` तब `" " x=1 ,y=0`
अब `(a,b) **(1,0) =(a* 1,a* 0+ b) =(a,b) AAa,bin Q ` तथा `" "(1,0 ) **(a,b) =(1*a,1*b+0) =(a,b) `
` rArr` (1 ,0 ) समुच्चय A का तत्समक अवयव है| पुनः माना `(a,b) in A ` एक व्युत्क्रमणीय अवयव है तब यहाँ एक अवयव (c ,d ) इस प्रकार होगा की
` " "(a,b) **(c,d) =(1,0) `
` " " = (c,d) **(a,b) `
इसलिए `(ac ,ad + b ) =(1,0)`
` rArr " "ac = 1,ad + b=0 `
` rArr " "c= (1)/(a) ,d = -(b)/(a) ,ane 0`
स्पष्ट है की
` ((1)/(a),(b)/(a)) ***(a,b) =((1)/(a)*a,(1)/(a)*b+ (-(b)/(a)))=(a,0) `
` rArr (a,b) ^(-1) =((1)/(2) ,-(b)/(a) ),` जोकि अवयव (a ,b ) का अभीष्ट व्युत्क्रमणीये अवयव है|