`int(x^2tan^(-1)x)/(1+x^2)dx` का मान ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना `I=int(x^2tan^(-1)x)/(1+x^2)dx`
माना `tan^(-1)x=trArr(dx)/(1+x^2)=dt`
`:' tan^(-1)x=trArr x=tant`
`:. I=int t tan^2t dt =intt(sec^2t-1)dt`
`=inttsec^(2)tdt-inttdt`
प्रथम भाग का खण्डश : समाकलन करने पर,
`=tintsec^2tdt-int{d/(dt)tintsec^2tdt}dt-1/2t^2`
`=t tant-logsect-1/2t^2`
`=t tan t-logsect-1/2 t^2`
`t tant -logsqrt((1+tan^2t))-1/2(tan^(-1)x)^2`
`=xtan^(-1)x-logsqrt((1+x^2))-1/2(tan^(-1)x)^2`
`:. int(x^2tan^(-1)x)/(1+x^2)dx`
`=xtan^(-1)x-logsqrt((1+x^2))-1/2(tan^(-1)x)^2`