निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए -
`int(sin(log_ex))/x^3dx`

Explanation

माना `I=itn(sin(log_ex))/x^3dx`
माना `log_ex=trArr x=e^t`
तथा `1/xdx=dtrArrdx=xdt`
`:. I=inte^(-2t)sint dt …(1)`
sin t को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=sint inte^(-2t)dt-int{d/(dx)sin t int e^(-2t)dt}dt`
`=-1/2e^(-2t)sint+1/2inte^(-2t)cost dt`
पुन : खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=-1/2e^(-2t)sint+1/2[costinte^(-2t)dt - int {d/(dt)costinte^(-2t)dt}dt]`
`=-1/2e^(-2t)sint =1/2[-1/2e^(-2t)sint-1/4e^(-2t)cost-1/4I` [समीकरण (1) से]
`(1+1/4)I=-1/4e^(-2t)(2sint+cost)`
`rArrI=-1/5e^(-2t)(2sint+cost)`
`=-1/(5x^2)[2sin(log_ex)=cos(log_ex)]`