`int((x^2+1)e^x)/((x+1)^2)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `int((x^2+1)e^x)/((x+1)^2)dx=inte^x{((x+1)^2-2x)/((x+1)^2)}dx`
`=inte^x{1-(2x)/((x+1)^2}dx`
`=inte^xdx-2inte^x.x/((x+1)^2)}dx`
`=inte^xdx-2inte^x.x/((x+1)^2)dx`
`=e^x-2inte^x({(x+1)-1})/((x+1)^2)dx`
`=e^x-2inte^x[1/((x+1))-1/((x+1)^2)}dx`
यदि `f(x) = 1/((x+1)) " व " f'(x) = -1/((x+1)^2)`, तब
`-e^x-2inte^x{f(x) +f'(x) }dx`
`=e^x-2e^xf(x) +c`
`=e^x-2e^xf(x)+c`
`=e^x-2e^x 1/((x+1)) +c`
`=e^x{1-2/((x+1))}+c=e^x((x-1)/(x+1))+c`