एक बाल्टी एक शंकु के एक छिन्नक के आकर की है जिसकी धारिता `12308.8 " सेमी "^(3)` है पानी रखने की है । बाल्टी के सिरे और पेंदी की त्रिज्याऐं क्रमशः 20 सेमी और 12 सेमी हैं , तो बाल्टी की ऊँचाई और इसके बनाने में लगे धातु की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

एक शंकु के छिन्नक के लिए,
ऊँचाई `=h` सेमी, आधार की त्रिज्या `r=12`सेमी, ऊपरी सिरे की त्रिज्या `R=20` सेमी
आयतन `=12308.8"सेमी"^(3)`
चूँकि, बाल्टी का आयतन = शंकु के छिन्नक का आयतन
`rArr 1/3 pi h (R^(2)+r^(2)Rh)=12308.8`
`rArr 1/3xx3.14xxh[(20)^(2)+(12)^(2)+20xx12]=12308.8`
`rArr 784 h=(12308.8xx3)/(3.14)rArr h=(12308.8xx3)/(3.14xx784)=15`
अब, यदि बाल्टी की तिर्यक ऊँचाई `l` है तब,
`l=sqrt(h^(2)+(R-r)^(2))=sqrt((15)^(2)+(20-12)^(2))`
`=sqrt((15)^(2)+(8)^(2))=sqrt(225+64)=17` सेमी
इसलिए, प्रयुक्त धातु शीट का क्षेत्रफल = वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + पेंदी का क्षेत्रफल
`=[pi l (R+r)+pi r^(2)]`
`=3.14xx17xx(20+12)+3.14xx12xx12`
`=3.14xx(17xx32)+3.14xx144`
`=3.14xx(544+144)=3.14xx688=2160.32"सेमी"^(2)`