10 सेमी त्रिज्या वाले एक शंकु को उसके अक्ष के मध्य बिंदु से आधार के समान्तर एक तल खींचकर दो भागों में बाँटा जाता है । दोनों भागों के आयतनों की तुलना कीजिए ।

Explanation

माना कि OAB एक शंकु है । जिसकी ऊँचाई OM, h है । तथा L, OM का मध्य बिंदु है ।
तब, `OL=LM=(h)/(2)` और `MB=10`सेमी
आकृति द्वारा, यहाँ है, `DeltaOLB~DeltaOMB`
इसलिए `(OL)/(OM)=(LD)/(MB) rArr ((h/2))/(2)=(LD)/(10)`
`rArr LD=5`सेमी
यहाँ, CD शंकु को दो भागों में बांटता है ।
एक छोटे शंकु के लिए, त्रिज्या = 5 सेमी , ऊँचाई `=h/2`
अब, आयतन `=1/3 pi xx 5xx5xxh/2=((25pih)/(6))"सेमी"^(3)`
एक शंकु के छिन्नक के लिए, ऊपरी सिरे की त्रिज्या `R=10` सेमी , निचले सिरे की त्रिज्या `r=5` सेमी
ऊँचाई `=h/2` सेमी
आयतन `=1/3xx pi (h)/(2)*[(10)^(2)+(5)^(2)+10xx5]=((175pi h)/(6))"सेमी"^(3)`
अब, अभीष्ट आयतनों का अनुपात `=(25 pi h)/(6):(175 pi h)/(6)=25:175=1:7`