16 सेमी ऊँचाई का एक पात्र , जो ऊपर से खुला है, एक धातु की चादर से एक शंकु के छिन्नक के रूप में बना है जिसके निचली तथा ऊपरी सतहों की त्रिज्याऐं क्रमशः 8 सेमी और 20 सेमी हैं । रूपये 15 प्रति लीटर की दर से पात्र को पूरा भरने के लिए, दूध की लागत ज्ञात कीजिए तथा रूपये 5 प्रति `100 "सेमी"^(2)` की दर से प्रयुक्त धातु की चादर की लागत ज्ञात कीजिए ।

Explanation

एक शंकु के छिन्नक के लिए, निचली सतह की त्रिज्या, `r=8` सेमी, ऊपरी सतह की त्रिज्या , `R=20 ` सेमी तथा ऊँचाई `h=16` सेमी
अब, यदि छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई `l` है ।
तब `l=sqrt((R-r)^(2)+h^(2))=sqrt((20-8)^(2)+(16)^(2))`
`=sqrt(144+256)=sqrt(400)=20`सेमी
इसलिए, पात्र का आयतन `=pi/3 (R^(2)+r^(2)+Rr)h`
`=pi/3 [(20)^(2)+(8)^(2)+20xx8]xx16`
`=(3.14xx624xx16)/(3)=10449.92"सेमी"^(3)`
`=(10449.92)/(1000)` लीटर `=10.45` लीटर (लगभग)
अब रु 15 प्रति लीटर की दर से दूध की लागत `=10.45xx15=Rs 156.75`
`:.` छिन्नक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल `=pi(R+r)l+pi r^(2)`
`=3.14(20+8)xx20+3.14(8)^(2)`
`=3.14xx(560+64)=3.14xx624=1959.36 "सेमी"^(2)`
अतः प्रयुक्त धातु की लागत `=(1959.36xx5)/(100)=Rs 97.96` ( लगभग )