20 सेमी ऊँचाई और शीर्ष कोण 60 वाले एक लम्ब वृत्तीय शंकु को उसकी ऊँचाई के बेचों-बीच से होकर जाते हुए एक ताल से दो भागों में काटा गया है, जबकि तल, शंकु के आधार के समांतर है यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक के व्यास `1/16` सेमी वाले के एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`tan30^(@)=(OA)/(VO)`तथा `tan30^(@)=(O'A')/(VO')`
`rArr=1/sqrt(3)=(r_(1))/(20)` तथा `(1)/(sqrt(3))=(r_(2))/(10)`
`rArr r_(1)=(20)/(sqrt(3))` सेमी तथा `r_(2)=(10)/(sqrt(3))` सेमी
चूँकि छिन्नक का आयतन
`=1/3 pi (r_(1)^(2)+r_(2)^(2)+r_(1)r_(2))h`
`=pi/3 ((400)/(3)+(100)/(3)+(200)/(3))xx10=(7000)/(9) pi "सेमी"^(3)`
माना कि `1/16` सेमी व्यास वाले तार की लम्बाई `l` है, तब
तार में प्रयुक्त धातु का आयतन `=pi xx(1/32)^(2)xxl=(pi l)/(1024)"सेमी"^(3)`
इसलिए, तार में प्रयुक्त धातु का आयतन = छिन्नक का आयतन
`rArr(pi l)/(1024)=(7000pi)/(9)`
`rArr l=(7000pi)/(9)xx(1024)/(pi)=(7000)/(9)xx1024=796444.4` सेमी या 7964.4 मीटर