किसी पुस्तक में , जिसमे छपाई की अनेक त्रुटियाँ है, आवर्त गति कर रहे किसी कण के विस्थापन के चार भिन्न सूत्र दिये है -
(i ) ` y = a sin 2 pi t // T `
`(ii ) y = a sin v t`
`(iii ) y =((a) /(T ))" sin" (t) /(a) `
` (iv) y= ( a sqrt(2)) ( sin 2 pi t // T + cos 2 pi t //T )`
(a = कण का अधिकतम विस्थापन ,`v =` कण की चाल ,T = गति का आवर्तकाल ) विमीय आँधरो पर गलत सूत्रों को निकाल दीजिए।

Explanation

विमाओ के समांगता के नियमानुसार , यदि किसी सम्बन्ध में सभी जोड़े या घटाये जाने वाले पदों की विमाएँ सामान है तो सम्बन्ध सही है और यदि नहीं तो सम्बन्ध सही नहीं है ।
प्रत्येक सम्बन्ध में बाएँ पक्ष की विमा [L ] है अंत : दाएँ पक्ष की विमा भी [L ] होनी चाहिए तथा त्रिकोणमितीय फलनों का कोण विमाहीन होना चाहिए ।
(i ) `:' ( 2 pi t) /(T )` विमाहीन है अंत : दाएँ पक्ष की विमा = [L ]
(ii ) दाएँ पक्ष की विमा ` =[L] sin [LT^(-1)] [T] =[L] sin [L]`
यहाँ कोण विमाहीन नहीं है अंत यह सूत्र नहीं है ।
(iii ) दाएँ पक्ष की विमा ` ([L])/([L])"sin" ([T])/([T]) =[Lt ^(-1) ] "sin" [L^(-1)T]`
यहाँ कोण विमाहीन नहीं है अंत: यह सूत्र नहीं है
(iv ) दाएँ पक्ष की विमा ` =[L] ["sin" ([T])/([T])+ "cos" ([T])/([T])]=[L]`
`:' ` कोण विमाहीन तथा दाएँ पक्ष की विमा बाएँ की विमा के बराबर है अंत: यह सूत्र सही है ।